Introduction à la cryptographie (cours 4): •Un corps est un anneau dans lequel tous les éléments non-nuls ont un inverse pour la multiplication. •Soit un polynôme irréductible P(x)=3 3+ 2+ +2. Un polynôme est irréductible dans K[x] Ainsi les banques l'utilisent pour assurer la confidentialité des opérations avec leurs clients, les laboratoires de recherche s'en servent pour échanger des informations dans le cadre d'un projet d'étude commun, les chefs militaires pour donner leurs ordres de bataille, etc. Le but de ce document est de présenter les fondements et le fonctionnement de la cryptographie. Il intéressera le Découvrez tous les livres Cryptographie, Informatique de la librairie Eyrolles Cryptographie : de l’Antiquité à nos jours Fête de la science université Paris Diderot – Paris 7 Le 20 novembre 2009. Introduction I Depuis toujours, des besoins deconfidentialité: secrets d’états, pendant les guerres, I Premiers codes UFR Algorithmique Equipe de cryptographie´ Cryptographie `a cl´e publique : Constructions et preuves de s´ecurit´e THESE` pr´esent´ee et soutenue publiquement le 16 Novembre 2006, a l’Ecole normale sup´erieure, Paris´ pour l’obtention du Doctorat de l’Universit´e Paris VII – Denis Diderot (Sp´ecialit´e informatique) par

1.2pgcd de deux entiers Définition 2. Soient a,b 2Z deux entiers, non tous les deux nuls. Le plus grand entier qui divise à la fois a et b s’appelle le plus grand diviseur commun de a, b et se note pgcd(a,b). Exemple 3.– pgcd(21,14)˘7, pgcd(12,32)˘4, pgcd(21,26)˘1. – pgcd(a,ka)˘a, pour tout k2Z et a˚0. – Cas particuliers. Pour tout a˚0 : pgcd(a,0)˘a et pgcd(a,1)˘1.

ni est tr es utile pour la cryptographie a cl e publique. On sera amen e a admettre quelques r esultats essentiels qui seraient trop longs a d emontrer ici, mais que l’on pourra utiliser librement, aussi bien d’un point de vue th eorique que pratique. Table des mati eres 1. D e nition - G en eralit es 1 2. Loi de groupe 7 3. Points de torsion 15 4. Courbes elliptiques sur les corps nis 23 Une condition nécessaire et suffisante pour qu’un polynôme g(x) soit générateur (de d° minimal) d’un code cyclique est qu’il divise x n + 1. Mathématiques autour de la cryptographie

Cours de cryptographie (version préliminaire 2005/2006) cours sécurité réseau la cryptographie daniel barsky février 2006 résumé le but de ce cours est une introduction à la cryptographie m

Arithmétique pour la cryptographie PGCD Propriétés Théorème Soit a;b deux entiers non tous nuls et d le plus petit entier positif de S = fax + by : x;y 2Zg. Alors pgcd(a;b) = d preuve: jaj2S donc S contient un entier positif. Par définition, il existe x;y tq d = ax + by. d jaj, donc il existe q;r tq a = qd + r; 0 r

Cryptographie et procédés de chiffrement L’essence même de la cryptographie est de permettre à deux entités de communi-quer via un réseau public de sorte qu’un tiers à l’écoute soit dans l’impossibilité de comprendre le contenu des messages échangés. Par réseau public on entend un mé-dium de communicationqui ne comporte aucune restriction ni contrôle d’accès. Cela

5 Cryptographie : Notions de base Pourquoi chiffrer ? Confidentialité: mécanisme pour transmettre des données de telle sorte que seul le destinataire autorisé puisse les lire. Intégrité: mécanisme pour s’assurer que les données reçues n’ont pas été modifiées durant la transmission.

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La cryptographie, un enjeu mathématique pour les objets connectés, par Sarah Sermondadaz, 2017. Sécuriser les objets connectés passera peut-être par un recours plus systématique à la cryptographie. Un sujet sur lequel travaille Benjamin Smith, chercheur à Inria et à Polytechnique, qui en expose ici les fondements théoriques. Mécanique quantique pour les (quasi) nuls ! Jean-Pierre NOUGIER W }( µ u ] o[hDî /v ] µ [ o }v] µ µ ^µ ~hDZ EZ^ñîíð Académie des Sciences et Lettres de Montpellier Assas, 31 Janvier 2017 1 Le monde quantique : étrange, méconnu et pourtant familier . Assas, 31 Janvier 2017 2 1. Introduction 2. Le monde quantique : étrange 3. Le monde quantique : familier 4. Perspectives et tout le trafic et apprendre ainsi des secrets qu’on aurait pref´ er´ e garder pour soi. Un m´ ´echant actif peut, dans certains cas, faire encore pire en remplac¸ant tout ou partie des messages par un contenu de son choix. Comment fait-on de la cryptographie en Python? D’abord, un avertissement : il existe plusieurs solutions. Pour des raisons de securit´ e, il est recom-´ mand´e Cryptographie 2016. Le logiciel Cryptographie vous permet de crypter et de stéganographier des messages. La cryptographie code un message à l'aide d'une clé de codage. La stéganographie cache Cryptographie: science des codes secrets But: transmettre un message que seul le destinataire puisse déchiffrer Cryptanalyse: “casser” un code secret Trouver comment déchiffrer les messages. Définitions Cryptographie: science des codes secrets But: transmettre un message que seul le destinataire puisse déchiffrer Cryptanalyse: “casser” un code secret Trouver comment déchiffrer le